问题·方法 中学数学探究案例集【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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第一章 开启中学数学探究之门，踏上初等数学研究之路——概论1

1.1 初等数学研究的内容和方向2

1.2 初等数学研究中的信息技术——愈加重要的角色6

案例1-1 从arctan1／2＋arctan1／3＝π／4到高斯整数9

案例1-2 漫谈恒等式sin x－sin2y＝sin（x＋y） sin（x－y）17

案例1-3 一个射影面积问题的向量化处理23

案例1-4 关于正四面体射影面积问题的向量处理27

案例1-5 由一道高考题引起的猜想与联想33

第二章 初等数学研究方法（一）——类比与联想44

2.1 方法概述——类比44

2.2 方法概述——联想47

案例2-1 平行四边形的内切椭圆51

案例2-2 从“准周期函数”说开去55

案例2-3 与三角形的各边相切的双曲线60

案例2-4 正n（n≥5）边形没有内切椭圆的初等证法64

第三章 初等数学研究方法（二）——一般化与特殊化68

3.1 方法概述——一般化68

3.2 方法概述——特殊化71

案例3-1 “误差和”问题的推广75

案例3-2 1／4——双曲线中的一个常数77

案例3-3 四边形的内切椭圆80

案例3-4 对一个分段递推数列周期性的研究85

第四章 初等数学研究方法（三）——正向思维与逆向思维89

4.1 方法概述——正向思维89

4.2 方法概述——逆向思维89

案例4-1 球和圆柱侧面可展性的一个证明92

案例4-2 圆锥侧面可展性的一个证明96

案例4-3 二次函数系数绝对值之和的最大值99

案例4-4 逆向思维威力大108

第五章 初等数学研究方法（四）——极限思想与整体思想111

5.1 方法概述——极限思想112

5.2 方法概述——整体思想113

案例5-1 椭圆和抛物线点对对称轴的临界研究116

案例5-2 “圆锥曲线切线的研究现状”之调查研究124

案例5-3 Calkin-Wilf树，Stern-Brocot树与正有理数的排列132

案例5-4 欧拉不等式的若干不等式加强链143

附录 怎样培养学生的学术能力150

后记156