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目录1

2007版前言1

第1版前言1

第1章　一元函数微积分（一）1

1.1　微积分的基本方法1

1.2　导数、微分及其实际意义22

1.3　复合求导法的应用与高阶导数26

练习题130

答案与提示32

第2章　一元函数微积分（二）35

2.1　微分中值定理及简单应用35

2.2　与微积分理论有关的证明题47

2.3　导数的应用67

2.4　定积分的应用75

练习题278

答案与提示81

第3章 函数、极限和连续性83

3.1　初等函数83

3.2　函数的极限88

3.3　求函数极限的基本方法94

3.4　函数连续性及连续函数的性质100

3.5 杂例105

练习题3114

答案与提示117

第4章 多元函数微积分学118

4.1 多元函数的概念与极限118

4.2　多元函数连续、偏导数存在、可微的讨论120

4.3　多元函数的微分法123

4.4　多元函数的极值与最值132

4.5　二重积分138

练习题4152

答案与提示155

第5章 数列极限与无穷级数157

5.1　数列极限157

5.2　数项级数163

5.3　幂级数170

练习题5183

答案与提示184

第6章　微分方程185

6.1　一阶微分方程185

6.2　二阶线性微分方程195

6.3　微分方程的应用199

6.4　差分方程205

练习题6209

答案与提示210

第7章　矩阵和行列式212

7.1　矩阵的概念与基本运算212

7.2　矩阵的初等变换、矩阵的等价、矩阵的秩及初等矩阵217

7.3　行列式的概念与性质221

7.4　矩阵A的伴随矩阵及其性质224

7.5　杂例226

练习题7234

答案与提示239

第8章 向量组和线性方程组242

8.1 向量的线性相关与线性无关242

8.2 向量的内积248

8.3　线性方程组249

8.4 杂例254

练习题8269

答案与提示273

9.1　矩阵的特征值和特征向量276

第9章　矩阵的特征值和特征向量、二次型276

9.2　相似矩阵277

9.3　实对称矩阵279

9.4　二次型282

9.5　杂例285

练习题9294

答案与提示295

第10章　离散型随机变量300

10.1　一维离散型随机变量及其分布300

10.2　随机事件的关系和运算306

10.3　概率的基本性质及基本公式310

10.4　二维离散型随机变量及其概率分布322

10.5　离散型随机变量的数字特征327

练习题10338

答案与提示341

第11章　连续型随机变量345

11.1　连续型随机变量及其分布345

11.2　连续型随机变量的独立性348

11.3　正态随机变量（重点）355

11.4　连续型随机变量的概率计算（重点）357

11.5　连续型随机变量函数的概率分布360

11.6　连续型随机变量的数字特征的计算368

练习题11375

答案与提示377

第12章　大数定律和中心极限定理382

12.1　大数定律382

12.2　极限定理383

练习题12386

答案与提示387

第13章　数理统计388

13.1　数理统计的基本概念388

13.2　参数的点估计395

13.3　参数的区间估计403

13.4　假设检验405

练习题13407

答案与提示409