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9常微分方程1

9.1微分方程的基本概念1

习题9-15

9.2一阶微分方程6

9.2.1可分离变量的微分方程6

9.2.2可化为可分离变量的微分方程9

9.2.3一阶线性微分方程13

9.2.4可化为一阶线性微分方程的方程18

习题9-221

9.3可降阶的特殊高阶微分方程21

习题9-326

9.4高阶线性微分方程26

9.4.1二阶线性微分方程解的结构27

9.4.2高阶线性微分方程解的结构30

习题9-430

9.5高阶常系数线性微分方程31

9.5.1二阶常系数齐次线性微分方程31

9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程34

9.5.3二阶常系数线性微分方程应用举例38

9.5.4欧拉方程及微分方程的变换42

习题9-544

9.6微分方程的幂级数解法45

习题9-652

9.7线性常微分方程组52

习题9-757

本章小结58

自我检测题959

复习题959

10向量代数与空间解析几何62

10.1空间直角坐标系62

10.1.1空间直角坐标系的建立62

10.1.2空间点的直角坐标63

10.1.3空间两点间的距离64

习题10-166

10.2向量代数66

10.2.1向量的概念66

10.2.2向量的线性运算67

10.2.3向量的坐标70

10.2.4两向量的数量积74

10.2.5两向量的向量积76

10.2.6三向量的混合积78

习题10-279

10.3平面与空间直线80

10.3.1平面及其方程80

10.3.2两平面的夹角82

10.3.3空间直线及其方程84

10.3.4两直线的夹角86

10.3.5直线与平面的夹角87

习题10-388

10.4曲面与空间曲线89

10.4.1空间曲面的方程89

10.4.2空间曲线的方程92

10.4.3二次曲面95

习题10-4100

本章小结101

自我检测题10103

复习题10104

11多元函数微分法及其应用105

11.1多元函数的概念105

11.1.1平面点集及n维空间105

11.1.2多元函数的概念108

11.1.3多元函数的极限110

11.1.4多元函数的连续性112

习题11-1114

11.2多元函数微分法115

11.2.1偏导数115

11.2.2全微分及其应用120

11.2.3多元复合函数微分法127

11.2.4隐函数的求导公式135

习题11-2140

11.3方向导数与梯度143

11.3.1方向导数143

11.3.2梯度145

习题11-3148

11.4多元函数微分学的几何应用148

11.4.1空间曲线的切线与法平面148

11.4.2曲面的切平面与法线152

习题11-4155

11.5多元函数的极值与最值155

11.5.1多元函数的极值及其求法155

11.5.2多元函数的最值158

11.5.3条件极值 拉格朗日乘数法160

习题11-5163

11.6二元函数的泰勒公式163

11.6.1二元函数的泰勒公式163

11.6.2二元函数极值存在的充分条件的证明166

习题11-6168

本章小结168

自我检测题11172

复习题11173

12重积分174

12.1二重积分的概念及性质174

12.1.1引例174

12.1.2二重积分的定义176

12.1.3二重积分的性质177

习题12-1179

12.2二重积分的计算179

12.2.1利用直角坐标计算二重积分180

12.2.2利用极坐标计算二重积分185

12.2.3二重积分的变量代换189

习题12-2191

12.3三重积分及其计算法193

12.3.1三重积分的概念及性质193

12.3.2利用直角坐标计算三重积分194

12.3.3利用柱面坐标计算三重积分197

12.3.4利用球面坐标计算三重积分198

习题12-3200

12.4重积分的应用202

12.4.1几何方面的应用202

12.4.2物理方面的应用205

习题12-4210

12.5含参变量的积分211

习题12-5216

本章小结216

自我检测题12219

复习题12220

13曲线积分与曲面积分222

13.1对弧长的曲线积分222

13.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质222

13.1.2对弧长的曲线积分的计算224

习题13-1227

13.2对坐标的曲线积分227

13.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质227

13.2.2对坐标的曲线积分的计算231

13.2.3两类曲线积分之间的联系235

习题13-2236

13.3格林（Green）公式及其应用237

13.3.1格林公式237

13.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件240

13.3.3全微分方程与积分因子245

习题13-3249

13.4对面积的曲面积分250

13.4.1对面积的曲面积分的概念与性质250

13.4.2对面积的曲面积分的计算251

习题13-4253

13.5对坐标的曲面积分253

13.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质253

13.5.2对坐标的曲面积分的计算257

13.5.3两类曲面积分之间的联系259

习题13-5261

13.6高斯（Gauss）公式 通量与散度261

13.6.1高斯公式261

13.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件265

13.6.3通量与散度266

习题13-6267

13.7斯托克斯（Stokes）公式 环流量与旋度268

13.7.1斯托克斯公式268

13.7.2空间曲线积分与路径无关的条件271

13.7.3环流量与旋度272

习题13-7273

本章小结274

自我检测题13275

复习题13276

习题参考答案278

参考文献292