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第7章 无穷级数1

7.1常数项级数1

7.1.1级数定义及敛散性1

7.1.2无穷级数的基本性质3

习题7-14

7.2常数项级数的收敛性判别法5

7.2.1正项级数及其收敛性判别法5

7.2.2交错级数及其判别法9

7.2.3绝对收敛与条件收敛10

习题7-210

7.3幂级数12

7.3.1幂级数及其收敛区间12

7.3.2幂级数的运算14

习题7-315

7.4函数展开成幂级数16

习题7-419

7.5傅立叶（Fourier）级数19

7.5.1三角级数20

7.5.2周期为2π的周期函数展开成傅立叶级数20

7.5.3周期为2l的周期函数展开成傅立叶级数24

习题7-526

第7章 自我测验题27

第7章 总复习题27

第8章 微分方程29

8.1基本概念29

习题8-130

8.2一阶微分方程30

8.2.1可分离变量方程30

8.2.2齐次方程32

8.2.3线性方程33

8.2.4全微分方程37

习题8-238

8.3几类特殊的高阶微分方程38

习题8-340

8.4二阶常系数线性微分方程40

8.4.1二阶常系数齐次线性方程40

8.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程44

习题8-448

第8章 自我测验题48

第8章 总复习题50

第9章向量代数与空间解析几何52

9.1向量代数52

9.1.1空间直角坐标系与点的坐标52

9.1.2向量的概念53

9.1.3向量的线性运算53

习题9-158

9.2空间中的平面和直线59

9.2.1平面及其方程59

9.2.2直线及其方程61

习题9-265

9.3空间的曲面和曲线65

9.3.1球面、柱面、锥面、旋转曲面65

9.3.2标准二次曲面68

习题9-369

第9章 自我测验题70

第9章 总复习题70

第10章 多元函数的微分学72

10.1二元函数的概念72

习题10-172

10.2二元函数的极限与连续73

10.2.1二元函数的极限73

10.2.2二元函数的连续性74

习题10-274

10.3偏导数与全微分75

10.3.1偏导数的概念75

10.3.2偏导数的几何意义76

10.3.3高阶偏导数77

10.3.4全微分77

习题10-379

10.4多元复合函数的求导法则79

10.4.1多元函数与一元函数的复合79

10.4.2多元函数与多元函数的复合80

习题10-481

10.5隐函数求导公式81

习题10-582

10.6二元函数的极值与最值83

10.6.1二元函数的极值83

10.6.2二元函数的最值84

习题10-686

10.7条件极值与拉格朗日乘数法86

习题10-789

10.8最小二乘法89

习题10-891

10.9偏导数在几何上的应用91

10.9.1空间曲线的切线与法平面91

10.9.2曲面的切平面与法线92

习题10-994

第10章 自我测验题94

第10章 总复习题95

第11章 多元函数的积分学98

11.1二重积分98

11.1.1曲顶柱体的体积98

11.1.2平面薄片的质量99

11.1.3二重积分的定义99

11.1.4二重积分的性质100

11.1.5二重积分的直角坐标计算法101

11.1.6二重积分的极坐标计算法104

习题11-1107

11.2三重积分109

11.2.1三重积分的定义与计算公式109

11.2.2柱面坐标与球面坐标的三重积分计算公式110

习题11-2114

11.3二、三重积分的应用115

11.3.1物理中的应用115

11.3.2几何上的应用118

习题11-3122

11.4曲线积分123

11.4.1对弧长的曲线积分123

11.4.2对坐标的曲线积分126

11.4.3格林（Green）公式130

11.4.4平面上第二型曲线积分与路径无关的条件132

习题11-4134

11.5曲面积分135

11.5.1第一型曲面积分135

11.5.2第二型曲面积分137

11.5.3奥—高公式138

11.5.4斯托克斯公式140

习题11-5141

第11章 自我测验题142

第11章 总复习题143

习题答案与提示147

附录161

附录1 积分表161

附录2 Mathematica入门169