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第一章 概率论探源——论数学与实践的关系1

第一节 赌注分配问题的提出2

第二节 概率论的创立3

第三节 赌注分配问题的意义8

第四节 概率论创立的认识论意义13

第二章 中国古代数学之发展——二论数学与实践的关系16

第一节 引言16

第二节 重实用是中国古代效学的特点18

第三节 中国古代数学停滞的原因之一 筹算制影响数学符号的引进。28

第四节 中国古代数学停滞的原因之二 由于没有建立完整的演绎体系。45

第五节 结论49

第三章 数学与经验54

第一节 数学中经验表现出来的缺陷54

第二节 经验在数学中的积极作用84

第四章 数学创造与经验基础89

第一节 由代数方程引进的负数和复数89

第二节 用公理化方法得到的非欧几何96

第三节 将数学法则推广而创立超限数104

第四节 引进新理论创立的勒贝格积分116

第五节 群论的创立120

第六节 结论127

第五章 逻辑与历史的复杂关系——数学真理特点之一137

第一节 几何学中逻辑与历史不一致的现象138

第二节 微积分中逻辑与历史不一致的现象149

第三节 结论160

第六章 几种理论同时并存的现象——数学真理特点之二161

第一节 关于圆周率的几种计算方法161

第二节 圆锥曲线的三种不同定义167

第三节 关于实数的两种理论，即关于无理数的两种定义170

第四节 射影几何的两种不同体系181

第五节 关于空间并存着的几种几何186

第六节 标准分析与非标准分析191

第七节 非交换代数194

第八节 结论198

第七章 数学真理的判定202

第一节 在数学中经验不是判定真理的标准202

第二节 数学证明207

第三节 实践证明220

第四节 建立数学理论的两种途径222

第八章 数学的形式化232

第一节 数学的形式化232

第二节 数学形式化与符号254

第三节 数学的内容与形式256

第四节 数学真理性的丧失268

主要参考书目284