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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、初等函数3

三、几种特殊函数6

第二节 函数的极限7

一、函数极限的定义8

二、无穷小量及其性质10

三、极限的运算12

四、两个重要极限13

第三节 函数的连续性15

一、函数连续的概念15

二、函数的间断17

三、闭区间上连续函数的性质18

习题一20

生物学、生命科学、医学中的数学22

第二章 一元函数微分学23

第一节 导数的概念24

一、问题的提出24

二、导数的定义25

三、有关导数的几个问题25

四、几个基本初等函数的导数26

第二节 导数的运算27

一、函数四则运算的求导法则27

二、反函数的求导法则28

三、复合函数的求导法则28

四、隐函数的求导法则30

五、初等函数的导数31

六、其他相关内容32

第三节 函数的微分33

一、微分的概念33

二、微分与导数的关系34

三、微分在近似计算中的应用36

第四节 导数的应用38

一、中值定理38

二、洛必达法则40

三、函数的单调性和极值42

四、函数的凹凸性及拐点45

五、函数图形的描绘47

六、函数的最大值与最小值，最小二乘法49

习题二51

肿瘤生长的数学模型54

人物传记——牛顿（1643—1727）55

第三章 一元函数积分学57

第一节 不定积分的概念与性质57

一、原函数与不定积分的概念57

二、不定积分的性质与基本公式59

第二节 不定积分的计算60

一、换元积分法60

二、分部积分法64

第三节 定积分的概念与性质65

一、问题的提出65

二、定积分的概念67

三、定积分的性质70

第四节 微积分基本公式（牛顿—莱布尼兹公式）71

一、积分上限函数及其导数72

二、牛顿—莱布尼兹公式74

第五节 定积分的换元积分法和分部积分法75

一、定积分的换元积分法75

二、定积分的分部积分法77

第六节 广义积分78

一、无穷区间上的广义积分78

二、无界函数的广义积分79

第七节 定积分的应用81

一、微元法（元素法）81

二、求平面图形的面积82

三、求旋转体的体积84

四、变力作功的问题85

五、定积分在医学中的应用86

习题三87

人物传记——莱布尼兹（1646—1716）89

第四章 微分方程91

第一节 基本概念91

第二节 一阶微分方程93

一、可分离变量的微分方程93

二、齐次方程95

三、一阶线性微分方程96

四、伯努利方程99

第三节 二阶微分方程100

一、可降阶的二阶微分方程100

二、二阶常系数线性齐次微分方程101

习题四104

微分方程数学模型105

常微分方程简介107

第五章 多元函数微积分学109

第一节 多元函数109

一、空间直角坐标系109

二、多元函数的概念110

三、二元函数的极限与连续112

第二节 偏导数与全微分113

一、偏导数的概念113

二、二元函数偏导数的几何意义114

三、多元复合函数的求导法则115

四、高阶偏导数115

五、全微分116

第三节 多元函数的极值及最值117

第四节 多元函数的积分119

一、二重积分的概念及应用119

二、三重积分的概念及应用124

三、曲线积分与曲面积分125

习题五127

由悖论引起的三次数学危机128

第六章 线性代数130

第一节 行列式130

一、n阶行列式的定义130

二、行列式的性质132

三、克莱姆法则134

第二节 矩阵及其运算136

一、矩阵的概念136

二、矩阵的运算137

三、逆矩阵140

四、矩阵的初等行变换141

第三节 线性方程组143

一、齐次线性方程组解的结构143

二、非齐次线性方程组145

习题六148

行列式发展史150

第七章 概率论151

第一节 随机事件及其概率151

一、随机试验及随机事件151

二、事件的关系与运算152

三、随机事件的概率153

第二节 概率的基本公式154

一、概率的加法公式154

二、概率的乘法公式155

三、全概率公式和贝叶斯公式156

四、伯努利概型158

第三节 随机变量及其概率分布159

一、随机变量及其分布函数159

二、离散型随机变量160

三、连续型随机变量162

第四节 随机变量的数字特征165

一、数学期望165

二、方差166

三、大数定理167

习题七167

概率论发展简史168

第八章 数理统计初步170

第一节 数理统计的基本概念170

一、总体与样本170

二、统计量171

三、抽样分布172

四、正态总体的抽样分布174

第二节 参数估计175

一、点估计175

二、区间估计177

第三节 假设检验181

一、假设检验181

二、正态总体参数的假设检验183

习题八186

数理统计简介187

第九章 数学实验189

实验一 MATLAB的基本用法189

一、MATLAB简介189

二、变量、函数与表达式190

三、数据显示格式191

四、MATLAB帮助使用191

实验任务191

实验二 矩阵运算及方程组的解192

一、矩阵的输入192

二、矩阵运算193

三、求解线性方程组193

实验任务194

实验三 MATLAB的符号计算194

一、符号计算入门195

二、求极限195

三、求导数195

四、求积分196

五、求函数零点196

六、求函数极值197

七、求解常微分方程197

实验任务197

实验四 MATLAB绘图198

一、二维数据曲线图198

二、其他二维图形199

三、三维图形199

实验任务201

实验五 M文件与程序设计201

一、程序控制结构201

二、M文件概述203

实验任务204

数学建模简介204

第十章 模糊数学206

第一节 概述206

第二节 模糊集合的概念207

一、模糊集合定义208

二、模糊集的截集210

第三节 模糊聚类分析211

一、普通关系211

二、模糊关系213

三、模糊聚类分析214

神奇的莫比乌斯带222

习题参考答案223

参考文献228

附录229

附表1 标准正态分布表229

附表2 泊松分布表230

附表3 t分布表232

附表4 x2分布表233