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第一编 线性代数1

引子1

第1章 矩阵3

1.1 矩阵的概念及代数运算4

1.1.1 矩阵的概念4

1.1.2 矩阵的代数运算5

习题1.113

1.2 几种特殊矩阵14

1.2.1 单位矩阵15

1.2.2 数量矩阵15

1.2.3 对角矩阵15

1.2.4 三角矩阵17

1.2.5 对称矩阵17

习题1.218

1.3 方阵的行列式19

1.3.1 方阵行列式的递归定义19

1.3.2 行列式的性质23

1.3.3 行列式的计算27

1.3.4 方阵乘积行列式定理31

1.3.5 克莱姆法则32

习题1.334

1.4 可逆矩阵35

1.4.1 可逆矩阵与逆矩阵35

1.4.2 可逆矩阵的判别与逆矩阵的求法36

1.4.3 可逆矩阵的性质39

习题1.441

1.5 矩阵的初等行变换与矩阵的秩42

1.5.1 矩阵的初等行变换42

1.5.2 初等矩阵43

1.5.3 矩阵的秩46

1.5.4 运用初等行变换求逆矩阵49

习题1.552

1.6 分块矩阵53

1.6.1 矩阵分块53

1.6.2 分块矩阵的运算54

习题1.657

1.7 MATLAB数学实验58

1.7.1 MATLAB软件介绍58

1.7.2 矩阵运算的范例59

1.7.3 求方阵行列式的范例60

知识考核点与典型试题举例61

第2章 线性方程组66

2.1 高斯消元法67

2.1.1 线性方程组及其矩阵表示67

2.1.2 高斯消元法68

2.1.3 线性方程组全部解的矩阵形式73

习题2.173

2.2 线性方程组的相容性定理73

习题2.275

2.3 n维向量及线性相关性76

2.3.1 n维向量及线性表出的概念76

2.3.2 向量组的线性相关性79

习题2.383

2.4 极大无关组及向量组的秩84

2.4.1 极大无关组及向量组的秩的概念84

2.4.2 向量组的秩及极大无关组的求法85

习题2.487

2.5 齐次线性方程组解的结构88

2.5.1 齐次线性方程组解的性质88

2.5.2 齐次线性方程组的基础解系及通解88

2.5.3 关于齐次线性方程组解的有关结论91

习题2.591

2.6 非齐次线性方程组解的结构91

2.6.1 非齐次线性方程组解的性质91

2.6.2 非齐次线性方程组解的结构及通解92

2.6.3 关于非齐次线性方程组解的有关结论94

习题2.694

2.7 MATLAB数学实验95

2.7.1 求矩阵的秩和向量组的秩95

2.7.2 求线性方程组的解95

知识考核点与典型试题举例98

第二编 概率论103

引子103

第3章 随机事件与概率105

3.1 随机事件105

3.1.1 随机试验与随机事件105

3.1.2 事件间的关系与运算106

习题3.1110

3.2 随机事件的概率与古典概型111

3.2.1 随机事件的概率及其性质111

3.2.2 古典概型112

习题3.2115

3.3 概率的加法公式116

3.3.1 互斥事件的概率加法公式116

3.3.2 概率加法公式的一般形式118

习题3.3119

3.4 概率的乘法公式与全概公式120

3.4.1 条件概率120

3.4.2 概率的乘法公式121

3.4.3 概率的全概公式123

习题3.4125

3.5 事件的独立性与二项概型126

3.5.1 事件的独立性126

3.5.2 贝努里试验与二项概型128

习题3.5131

知识考核点与典型试题举例132

第4章 随机变量及其数字特征135

4.1 随机变量及其分布135

4.1.1 随机变量的概念135

4.1.2 离散型随机变量及其概率分布137

4.1.3 连续型随机变量及其概率密度138

4.1.4 随机变量的分布函数139

4.1.5 多维随机变量及其独立性141

习题4.1142

4.2 随机变量的数字特征143

4.2.1 数学期望143

4.2.2 方差147

4.2.3 矩的概念150

4.2.4 协方差与相关系数150

习题4.2151

4.3 几个常见随机变量152

4.3.1 二点分布152

4.3.2 二项分布152

4.3.3 泊松分布154

4.3.4 均匀分布156

4.3.5 指数分布157

习题4.3158

4.4 正态分布159

4.4.1 一般正态分布159

4.4.2 标准正态分布160

4.4.3 一般正态分布与标准正态分布的关系161

4.4.4 正态分布的数字特征162

4.4.5 二项分布的正态近似163

习题4.4164

4.5 大数定律与中心极限定理165

4.5.1 切比谢夫（Chebyshev）不等式165

4.5.2 大数定律166

4.5.3 中心极限定理167

习题4.5168

4.6 MATLAB数学实验168

4.6.1 常见分布的MATLAB名称168

4.6.2 期望和方差的计算168

4.6.3 累积概率的计算169

4.6.4 正态分布的逆累积分布函数171

知识考核点与典型试题举例172

第三编 数理统计基础引子177

第5章 统计推断179

5.1 数理统计的基本概念179

5.1.1 总体与样本179

5.1.2 分组数据统计表和频率直方图181

5.1.3 样本数字特征与统计量182

5.1.4 常用统计量的分布183

习题5.1185

5.2 参数估计185

5.2.1 参数估计的概念185

5.2.2 参数的点估计186

5.2.3 估计量优良性的评价标准187

习题5.2189

5.3 参数的区间估计190

5.3.1 参数区间估计的概念190

5.3.2 单正态总体均值的区间估计191

5.3.3 单正态总体方差的区间估计193

习题5.3194

5.4 参数的假设检验195

5.4.1 假设检验的基本思想195

5.4.2 单正态总体对均值μ的假设检验197

5.4.3 单正态总体对方差σ2的假设检验199

习题5.4202

5.5 MATLAB数学实验203

5.5.1 样本的数字特征203

5.5.2 单正态分布的参数估计204

5.5.3 单正态总体参数的假设检验205

知识考核点与典型试题举例206

第6章 回归分析210

6.1 回归分析210

6.1.1 最小二乘法与回归直线方程的建立210

6.1.2 回归直线方程的显著性检验213

习题6.1218

6.2 预报与控制218

习题6.2221

6.3 MATLAB数学实验221

6.3.1 函数命令221

6.3.2 范例222

6.4 案例 子女身高对父母身高的再回归分析224

6.4.1 问题的提出225

6.4.2 数据采集225

6.4.3 二元线性回归分析方法225

6.4.4 统计分析结果228

6.4.5 分析与讨论229

知识考核点与典型试题举例229

习题答案或提示231

附录244

附录1 标准正态分布数值表245

附录2 t分布双侧临界值表246

附录3 x2分布上侧临界值表247

附录4 F分布上侧临界值表248

附录5 样本相关系数双侧分位数表253

参考文献254