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第一章　行列式1

1.1 二阶与三阶行列式1

1.1.1　二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式3

习题1-15

1.2 n阶行列式的定义5

1.2.1　排列与逆序数5

1.2.2 n阶行列式的定义6

习题1-29

1.3　行列式的性质及计算9

1.3.1　行列式的性质9

1.3.2　行列式的计算14

习题1-319

1.4　克拉默（Cramer）法则20

习题1-423

总习题一24

数学实验一：用Mathematica进行行列式的运算25

第二章　矩阵及其运算28

2.1　矩阵及其运算28

2.1.1 矩阵的概念28

2.1.2　矩阵的运算31

习题2-137

2.2　逆矩阵38

2.2.1　逆矩阵的定义38

2.2.2　方阵可逆的充要条件39

习题2-242

2.3　分块矩阵及其运算43

2.3.1　分块矩阵的概念43

2.3.2　分块矩阵的运算44

习题2-348

2.4　矩阵的初等变换与矩阵的秩49

2.4.1　矩阵的初等变换49

2.4.2　矩阵秩的概念与求法53

习题2-457

2.5　初等矩阵57

2.5.1　初等矩阵及其性质57

2.5.2　用初等变换求逆矩阵59

习题2-562

2.6　矩阵应用实例63

总习题二65

数学实验二：用Mathematica进行矩阵的运算67

第三章 向量与向量空间71

3.1 几何向量及其线性运算71

3.1.1　几何向量的基本概念71

3.1.2　几何向量的线性运算72

习题3-173

3.2　空间直角坐标系74

3.2.1 空间直角坐标系74

3.2.2　几何向量的坐标表示74

3.2.3　用坐标进行向量运算77

习题3-278

3.3 n维向量及其线性运算78

3.3.1 n维向量的概念78

3.3.2 n维向量的线性运算79

习题3-379

3.4　向量组的线性相关性80

3.4.1 向量组及其线性组合80

3.4.2　线性相关与线性无关的概念83

3.4.3　线性相关性的性质83

3.4.4　线性相关性的判定85

习题3-489

3.5　向量组的秩90

3.5.1　最大线性无关组90

3.5.2　向量组的秩91

3.5.3　矩阵的秩与向量组的秩的关系92

习题3-594

3.6　向量空间95

3.6.1 向量空间的概念95

3.6.2　坐标变换98

习题3-6100

总习题三100

数学实验三：用Mathematica求向量组的最大无关组102

第四章　欧氏空间103

4.1 向量的内积　欧氏空间103

4.1.1 R3中向量的内积103

4.1.2 n维向量的内积 欧氏空间104

习题4-1106

4.2　标准正交基106

习题4-2109

4.3 R3中向量的外积和混合积110

4.3.1 向量的外积110

4.3.2 向量的混合积111

习题4-3113

4.4 R3中的平面与直线113

4.4.1　平面及其方程113

4.4.2　空间直线及其方程116

4.4.3　位置关系119

4.4.4　平面束122

习题4-4123

4.5　空间曲面及其方程124

4.5.1　球面124

4.5.2　旋转曲面125

4.5.3　柱面126

习题4-5127

4.6　空间曲线及其方程127

4.6.1 空间曲线的一般方程127

4.6.2　空间曲线的参数方程128

4.6.3　空间曲线在坐标面上的投影129

习题4-6130

4.7　二次曲面130

4.7.1　椭球面131

4.7.2　抛物面132

4.7.3　双曲面133

4.7.4　二次锥面135

习题4-7135

总习题四136

数学实验四：用Mathematica求标准正交基、描述曲线137

第五章　线性方程组139

5.1　线性方程组有解的充要条件139

习题5-1141

5.2　线性方程组解的结构142

5.2.1 齐次线性方程组解的结构142

5.2.2　非齐次线性方程组解的结构145

习题5-2148

5.3　用初等变换解线性方程组及线性方程组的应用149

5.3.1　用矩阵的初等行变换求解线性方程组149

5.3.2　线性方程组应用举例153

习题5-3160

总习题五160

数学实验五：用Mathematica求解线性方程组162

第六章　特征值、特征向量及相似矩阵164

6.1　特征值与特征向量164

6.1.1　特征值与特征向量的概念164

6.1.2　特征值与特征向量的性质167

习题6-1169

6.2　相似矩阵169

6.2.1　相似矩阵的概念及性质169

6.2.2　方阵的相似对角化问题171

习题6-2173

6.3　实对称矩阵及其对角化174

6.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量174

6.3.2　实对称矩阵的正交相似对角化175

习题6-3178

6.4　应用举例179

习题6-4182

总习题六182

数学实验六：用Mathematica进行特征值的运算184

第七章　二次型187

7.1 二次型187

7.1.1 二次型的定义及其矩阵187

7.1.2　矩阵的合同189

习题7-1190

7.2　化二次型为标准形190

7.2.1 用正交变换化二次型为标准形191

7.2.2　用配方法化二次型为标准形193

习题7-2195

7.3　正定二次型195

7.3.1　二次型的惯性定理195

7.3.2　正定二次型196

习题7-3198

7.4　二次型在研究二次曲面中的应用199

7.4.1 二次圆锥曲线方程化标准形199

7.4.2　二次曲面方程化标准形200

习题7-4203

总习题七204

数学实验七：用Mathematica进行二次型的运算204

第八章　线性空间与线性变换207

8.1　线性空间的概念207

8.1.1　线性空间的定义207

8.1.2　线性空间的基、维数与坐标209

8.1.3　子空间210

习题8-1211

8.2　线性变换211

8.2.1 线性变换的概念211

8.2.2　线性变换的矩阵表示214

习题8-2219

总习题八219

第九章　数学软件与应用221

9.1　初识Mathematica221

9.1.1 Mathematica的启动222

9.1.2 Mathematica的工作环境222

9.1.3 Mathematica的数学运算224

9.1.4 Mathematica的函数226

9.1.5　几个方便的输入方法227

9.2　向量、矩阵及其运算228

9.2.1　构造向量和矩阵228

9.2.2　向量与矩阵的运算230

9.2.3　矩阵的逆232

9.2.4　矩阵的特征值和特征向量232

9.2.5　求解线性系统233

9.2.6　实例235

9.3 Mathematica的绘图功能237

9.3.1　一元函数的图形237

9.3.2　二元函数的图形239

9.3.3　其他图形的描绘240

9.3.4　绘图函数Plot,ParametricPlot,ListPlot的有关选项241

9.3.5　绘图函数Plot3D的有关选项242

习题参考答案244