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第三篇 多元函数微积分3

第七章 多元函数微分学3

§1 多元函数的极限与连续3

Rn中的点集3

多元函数4

多元函数的极限6

多元函数的连续性8

有界闭区域上连续函数的性质9

Rn→Rm的映射（向量值函数）9

习题11

§2 全微分与偏导数12

全微分12

偏导数13

偏导数与全微分的计算15

空间曲面的切平面（1）17

高阶偏导数18

可微映射20

空间曲线的切线（1）22

习题23

§3 链式求导法则24

多元函数求导的链式法则25

全微分的形式不变性29

复合映射的导数30

坐标变换下的微分表达式31

习题34

§4 隐函数微分法及其应用35

一元函数的隐函数存在定理36

多元函数的隐函数存在定理37

多元函数组的隐函数存在定理38

空间曲面的切平面（2）41

空间曲线的切线（2）44

习题46

§5 方向导数、梯度47

方向导数47

数量场的梯度49

等值面的法向量51

势场52

习题52

§6 Taylor公式53

二元函数的Taylor公式53

n元函数的Taylor公式57

习题58

§7 极值58

多元函数的无条件极值58

函数的最值62

最小二乘法63

条件极值68

习题72

计算实习题74

第八章 多元函数积分学75

§1 重积分的概念及其性质75

重积分概念的背景75

重积分的概念76

重积分的性质77

习题78

§2 二重积分的计算79

直角坐标系下二重积分的计算79

二重积分的变量代换法83

极坐标系下二重积分的计算85

习题87

直角坐标系下三重积分的计算89

§3 三重积分的计算及应用89

三重积分的变量代换92

柱坐标变换和球坐标变换92

重积分的应用：质心与转动惯量95

重积分的应用：引力97

习题98

§4 广义重积分100

无界区域上的广义重积分100

无界函数的广义重积分105

习题107

§5 两类曲线积分107

曲线的弧长108

第一类曲线积分的概念及性质108

第一类曲线积分的计算109

第二类曲线积分的概念及性质112

第二类曲线积分的计算113

两类曲线积分的关系115

习题116

§6 第一类曲面积分117

曲面的面积117

第一类曲面积分的概念120

第一类曲面积分的计算120

习题122

§7 第二类曲面积分123

曲面的侧与有向曲面123

第二类曲面积分的概念及性质125

第二类曲面积分的计算126

习题130

§8 Green公式和Stokes公式131

Green公式132

Stokes公式137

习题141

§9 旋度和无旋场142

环量和旋度142

无旋场、保守场和势场145

原函数148

习题151

§10 Gauss公式和散度152

流场的流出量152

Gauss公式154

散度158

Hamilton算符和Laplace算符161

习题162

第九章 级数164

§1 数项级数164

级数的概念164

级数的基本性质167

级数的Cauchy收敛准则169

正项级数的比较判别法170

正项级数的Cauchy判别法与D'Alembert判别法173

正项级数的积分判别法175

Leibniz级数177

任意项级数的Abel判别法与Dirichlet判别法178

更序级数179

级数的乘法180

习题182

§2 幂级数184

函数项级数184

幂级数186

幂级数的收敛半径186

幂级数的性质188

函数的Taylor级数与余项195

初等函数的Taylor展开197

习题203

§3 Fourier级数204

周期为2π的函数的Fourier展开205

正弦级数和余弦级数207

任意周期的函数的Fourier展开209

Fourier级数的收敛性211

最佳平方逼近214

习题216

§4 Fourier变换初步218

Fourier变换和Fourier逆变换218

Fourier变换的性质221

离散Fourier变换224

习题226

第十章 常微分方程229

§1 常微分方程的概念229

第四篇 常微分方程229

习题231

§2 一阶常微分方程231

变量可分离方程232

数学建模233

齐次方程235

全微分方程239

线性方程241

Bernoulli方程244

习题246

§3 二阶线性微分方程248

二阶线性微分方程248

线性微分方程的解的结构249

二阶常系数齐次线性微分方程252

二阶非齐次线性微分方程的常数变易法255

二阶常系数非齐次线性微分方程256

Euler方程262

习题263

§4 可降阶的高阶微分方程265

形式为F(x,y(n))=0的方程265

形式为F(x,y(k),y(k+1),…,y(n))=0的方程268

形式为F(y,y′,y″,…,y(n))=0的方程271

习题273

§5 微分方程的幂级数解法274

习题279

§6 常系数线性微分方程组简介279

习题283

第五篇 概率论与数理统计287

第十一章 概率论287

§1 概率287

随机事件287

概率的概念289

古典概型的例291

几何概率的例294

习题294

§2 条件概率、全概率公式、Bayes公式296

条件概率、乘法公式296

全概率公式297

Bayes公式299

事件的独立性301

重复独立试验302

习题303

§3 一维随机变量304

随机变量的概念304

离散型随机变量的分布305

连续型随机变量309

习题315

二维随机变量316

§4 二维随机变量316

离散型二维随机变量317

连续型二维随机变量318

随机变量的相互独立性319

随机变量函数的分布321

二维随机变量的函数的分布324

习题325

§5 随机变量的数字特征327

数学期望328

方差和标准差330

随机变量的函数的数学期望333

二维随机变量的数字特征334

习题338

§6 大数定律和中心极限定理339

Чебышев定理340

Чебышев不等式与大数定律340

中心极限定理342

积分极限定理344

习题345

第十二章 数理统计347

§1 数理统计的基本概念、样本及其分布347

总体与样本347

直方图349

三个重要分布350

x2分布350

t分布352

F分布353

统计量354

统计量的分布355

习题357

矩估计法359

点估计359

§2 参数估计359

极大似然估计法361

估计值好坏的标准363

区间估计365

习题370

§3 假设检验371

两类错误372

正态总体均值与方差的假设检验373

总体分布的假设检验376

习题378

§4 方差分析380

统计假设381

检验方法381

基本假设的显著性检验383

习题386

§5 一元正态线性回归分析387

一元正态线性回归分析的数学模型387

未知参数的点估计388

估计量？,？和s2的分布390

未知参数a,b和σ2的区间估计390

回归方程的显著性检验391

预测和控制393

习题397

附录399

附表1 Poisson分布表399

附表2 标准正态分布数值表401

附表3 t（n）分布的上临界值表402

附表4 x2分布的上临界值表403

附表5（一） F分布的上临界值表404

附表5（二） F分布的上临界值表406