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第1章　行列式1

1.1　行列式的概念与性质1

1.1.1　二阶、三阶行列式1

1.1.2　n阶行列式概念1

1.1.3　行列式的性质2

1.2　行列式的计算3

1.2.1　余子式3

1.2.2　特殊行列式的计算3

1.2.3　行列式的展开式4

1.3　克莱姆法则5

习题6

第2章 矩阵8

2.1　矩阵的概念及其线性运算8

2.1.1　矩阵的概念8

2.1.2　矩阵的加减9

2.1.3　矩阵的数乘9

2.2　矩阵的乘法与转置10

2.2.1　矩阵的乘法10

2.2.2　矩阵乘法的特殊性11

2.2.3　矩阵的转置11

2.3　逆矩阵11

2.3.1　逆矩阵的概念11

2.3.2　方阵可逆的条件12

2.3.3　逆矩阵的性质13

2.4　矩阵的初等变换13

2.4.1　矩阵的初等行变换13

2.4.2　用初等变换法求逆矩阵13

习题14

第3章　线性方程组16

3.1　矩阵消元法16

3.2　矩阵的秩17

3.2.1　秩的概念17

3.2.2　秩的求法17

3.3　秩与线性方程组的解17

3.4　线性方程组解的结构18

3.4.1　齐次线性方程组解的结构18

3.4.2　非齐次线性方程组解的结构19

习题19

第4章　计算方法21

4.1 误差21

4.1.1　误差的来源21

4.1.2　误差的概念21

4.1.3　有效数字22

4.1.4　数值运算的原则22

4.2　插值问题22

4.2.1　插值原则22

4.2.2　线性插值问题23

4.2.3　插值多项式的构造24

4.2.4　均差24

4.2.5　牛顿均差公式25

4.3　曲线拟和的最小二乘法26

4.4　数值积分27

4.4.1　牛顿－柯特斯求积公式27

4.4.2　复化梯形公式28

4.4.3　变步长梯形公式29

4.5　一元非线性方程的解30

4.5.1　二分法30

4.5.2　牛顿迭代法31

4.5.3　单点弦截法33

4.5.4　双点弦截法33

4.6　线性方程组的迭代法33

4.6.1　迭代法思想34

4.6.2　简单迭代法34

4.6.3　塞德尔迭代法34

习题35

第5章　命题逻辑37

5.1　命题的概念37

5.1.1　命题37

5.1.2　命题的表示38

5.1.3　命题的分类38

5.1.4　真值表38

5.2　命题联结词38

5.2.1　否定联结词38

5.2.2　合取联结词39

5.2.3　析取联结词39

5.2.4　条件联结词40

5.2.5　双条件联结词41

5.3　命题公式42

5.3.1　命题公式的概念42

5.3.2　命题公式的赋值42

5.4　命题公式的真值表及分类43

5.4.1　命题公式的真值表43

5.4.2　命题公式的分类44

5.5　等价式44

5.5.1　等价式的概念44

5.5.2　置换规则45

5.6　蕴涵式46

5.6.1　蕴涵的概念46

5.6.2　基本蕴涵式46

5.7　最小联结词组47

5.8　对偶式47

5.9　范式48

5.9.1　范式的概念48

5.9.2　极小项与极大项的概念49

5.9.3　主范式的概念50

5.9.4　主析取范式与主合取范式的关系51

5.10　命题逻辑的推理理论52

5.10.1　前提与有效结论52

5.10.2　构造论证法52

习题54

第6章　谓词逻辑58

6.1　个体、谓词与量词58

6.1.1　个体与谓词59

6.1.2　量词60

6.2　谓词公式与解释61

6.2.1　谓词公式的概念61

6.2.2　约束变元与自由变元62

6.2.3　谓词公式的解释63

6.2.4　谓词公式的分类64

6.3　谓词逻辑的等价式与蕴涵式64

6.3.1　谓词逻辑的等价式64

6.3.2　谓词逻辑的蕴涵式66

6.4　前束范式66

6.5　谓词逻辑的推理理论67

习题69

第7章 集合72

7.1　集合及相关知识72

7.1.1　集合的相关概念72

7.1.2　集合的描述72

7.2　集合之间的特殊关系73

7.3　集合的运算74

7.4　包含排斥原理76

习题77

第8章 关系79

8.1　序偶与笛卡儿积79

8.1.1　序偶79

8.1.2　笛卡儿积79

8.2　二元关系80

8.2.1　二元关系及其相关概念80

8.2.2　二元关系的表示81

8.3　关系的运算82

8.3.1　关系的基本运算82

8.3.2　关系的复合运算82

8.3.3　关系的逆运算84

8.4　关系的性质及判定85

8.4.1 自反性及判定方法85

8.4.2　反自反性及判定方法86

8.4.3　对称性及判定方法86

8.4.4　反对称性及判定方法87

8.4.5　传递性及判定方法88

8.5　关系的闭包运算89

8.5.1　关系的闭包89

8.5.2　闭包的运算定理89

8.6　特殊关系及应用91

8.6.1 等价关系91

8.6.2　相容关系95

8.6.3　偏序关系95

习题97

第9章　函数100

9.1　函数的概念100

9.1.1 函数概述100

9.1.2　特殊函数101

9.2 函数运算101

9.2.1　复合函数101

9.2.2　逆函数103

9.2.3　几个特殊函数103

习题104

第10章　图论106

10.1　基本概念106

10.1.1　图的基本概念106

10.1.2　图中结点的度数107

10.1.3　几种常见的图108

10.1.4　子图109

10.1.5　图的同构109

10.2　路与回路110

10.2.1　路、回路和连通性110

10.2.2　有权图的最短路径问题112

10.3　图的矩阵表示114

10.4　有向图和可达性矩阵116

10.4.1　有向图116

10.4.2　有向图的可达性117

10.5　欧拉图与哈密尔顿图120

10.5.1　欧拉图120

10.5.2　哈密尔顿图123

10.6　树125

10.6.1　树的概念125

10.6.2　生成树126

10.6.3　最小生成树127

10.7　根树及其应用127

10.7.1 根树、有序树、M叉树127

10.7.2　二叉树129

10.7.3　二叉树在计算机中的应用132

10.8　二部图和平面图134

10.8.1 二部图134

10.8.2　平面图134

习题136

第11章　代数系统140

11.1　二元运算及其性质140

11.1.1　二元运算的定义140

11.1.2　二元运算的性质141

11.1.3　二元运算所对应集合中的特殊元素143

11.2　代数系统146

11.2.1　代数系统的定义146

11.2.2　代数系统的分类147

11.2.3　代数系统的同态和同构147

11.3　特殊的代数系统148

11.3.1　半群148

11.3.2　独异点149

11.3.3　群150

11.3.4　子群152

11.3.5　典型群及其应用153

11.3.6　置换群156

11.3.7　陪集157

习题159

第12章　格与布尔代数162

12.1　格的概述162

12.1.1　格的定义162

12.1.2　格的性质164

12.2　分配格和有补格165

12.2.1　分配格165

12.2.2　有补格165

12.3　布尔代数166

12.3.1　布尔代数及相关概念166

12.3.2　布尔代数的性质166

12.3.3　布尔表达式167

习题167

参考文献169